FRACTALII – Un alt mod de a gandi natura

frcatalis

A doua jumatate a secolului XX si inceputl celui de-al XXI-lea reprezinta o perioada care se va inscrie, fara indoiala, in istoria fizicii ca una dintre cele mai bogate in descoperiri si cea mai dinamica in impunerea unor idei care, nu de putine ori, au dus la restructurari majore in imaginea unor fenomene si procese naturale, dintre care unele pareau a nu mai oferi vreo surpriza.

Descoperirile acestei perioade – adevarate revolutii in fizica – isi au originea in cercetari incepute prin deceniul sase al secolului trecut, care, la randul sau, a fost ilustrat de dezvoltarea a trei directii majore in stiinta contemporana: structurile disipative, stabilitatea structurala si sinergetica.

Primele se refera la structuri generate in sisteme naturale departe de echilibrul termodinamic si care persista atat timp cat respectivul sistem este  „hranit” cu energie dintr-o sursa externa; stabiitatea structurala este o proprietate generala a sistemelor in care o experienta efectuata repetat in conditii care de fiecare data difera oarte putin de cele precedente va duce la rezultate foarte apropiate intre ele; sinergetica, in fine, este un domeniu interdisciplinar care se ocupa cu studiul sistemelor complexe, caracterizate de existenta unui mare numar de componente interactionand intre ele, printre rezultatele sale cele mai importante fiind enuntarea asa-numitului principiu de dominare ce stabileste marimea sau cele cateva (putine !) marimi fizice a caror evolutie domina in sistem, dictand astfel comportarea generala a celorlalte marimi caracteristice.

Eroii principali ai acestei revolutii au fost, fara indoiala, fractalii si asa-numitul  „haos determinist” – de fapt un nume putin cam „comercial” pentru un fenomen de altfel perfect normal si controlabil care se refera la comportari periodice ale unor sisteme naturale in care insa perioada este atat de mare incat fenomenul capata o aparenta haotica.

fractali-5

Cei doi, pornind independent la drum, aveau sa se intalneasca pe parcursul dezvoltarilor recente ale cercetarilor teoretice si experimentale si, mai ales, ale celor aplicative, reveland aspecte nu doar noi, ci de-a dreptul nebanuite ale naturii pe care incercau s-o  „imite”… in laborator sau pe hartie.

A reusi imitarea naturii inseamna, poate, a descoperi unul din secretele sale…

Iata, deci, de fapt doua intrebari: ce anume imitam din natura si, pe de alta parte, ce secret al sau ne asteptam sa descoperim ?

Raspunsul la prima intrebare ne ofera posibilitatea de a trece in revista modul in care au fost descoperiti fractalii; raspunzand la a doua intrebare, atingem insasi esenta acestora.

Este poate interesant sa incepem prin a da cateva amanunte despre modul in care B. Mandelbrot a ajuns sa se preocupe de acest subiect. Dupa absolvirea Institutului Politehnic, el decide sa se dedice  „matematicii aplicate”. Se angajeaza la nou-infiintatul Centru de Cercetari al IBM de la Yorktown, il paraseste dupa cativa ani pentru Universitatea Harvard, dar se reintoarce, gasind la IBM, un mediu mai propice preocuparilor sale oarecum eclectice, oricum nepotrivite cu rigoarea unei cariere universitare.

Viitoarea descoperire se regaseste, in general, in cercetarile sale din aceasta perioada, ca si in cele efectuate inainte, in Franta: lingvistica, economie, studiul zgomotelor si turbulentei, punand in evidenta o proprietate comuna, careia, in 1964, ii gaseste si un nume: autosimilaritate (self-similarity).

Aceasta este proprietatea pe care o au unele figuri geometrice ca orice parte a lor sa aiba toate caracteristicile intregului. Iata, spre exemplu, o imagine a a celebrului  „set Mandelbrot” (fig. 1).

mandelbrot_set
Fig. 1  Setul Mandelbrot

mandelbrot_set_2
Fig. 2  Portiune din setul Mandelbrot

Observam chiar si cu ochiul liber ca diferite portiuni ale sale arata (cel putin  „in mare”) la fel ca intregul obiect.De fapt, putem fi mai precisi: figura 2 reprezinta imaginea marita a unei portiuni din figura 1. Rezultatul – figura 1 insasi ! Am obtine acelasi rezultat  „privind cu lupa” orice portiune a setului Mandelbrot.

Aceasta este esenta autosimilaritatii sau, cu un alt termen, al invariatiei de scala: exista fenomene care, analizate tinand seama de scala, vor fi aceleasi. Exemple de acest fel (studiate de Mandelbrot) putem gasi in meteorologie – evolutia vremii pe durata unui secol, unei saptamani sau unei zile se poate discuta (statistic) la fel, numai ca pe scale de timp diferite.

„Obiecte” cu aceasta proprietate erau de alminteri cunoscute.  Iata, de exemplu, asa-numitul  „set al lui Cantor” pe care il obtinem astfel: luam un segment, il impartim in trei parti egale si scoatem partea din mijloc; continuam procesul pentru fiecare din segmentele ramase, mergand la infinit. Ce obtinem:

cantor-set
Fig. 3  Setul lui Cantor

Pe aceeasi schema mai avem o posibilitate: in loc sa lasam libera portiunea centrala, o  „completam” cu doua laturi ale unui triunghi echilateral. Obtinem astfel  „curba lui Koch”

curba-lui-koch
Fig. 4  Curba lui Koch

In fine, iata si  „garnitura Sierpinski” : construim in interiorul unui triunghi echilateral un alt triunghi echilateral, cu varfurile in mijloacele laturilor, si decupam portiunea centrala (fig. 5).

triunghiul-sierinski
Fig. 5  Triunghiul Sierpinski

Continuam apoi la infinit cu seturile de cate trei triunghiuri ramase. Iata cum arata cele trei figuri initiale intr-un stadiu relativ avansat de construire:

fractali-evol
Fig. 6  Figurile initiale intr-un stadiu avansat de evolutie

Toate aceste obiecte ilustreaza extrem de clar autosimilaritatea. Dar, asemenea figuri ne mai spun ceva, si este meritul lui Mandelbrot de a fi accentuat acest lucru, anume:

Valoarea intuitiei geometrice, ideea ca obiectele geometrice au o realitate sensibila

Sa comentam: nevoia  (normala !) de date cantitative (marele fizician Ernest Ruthenford spunea ca pana nu exprimam un dat fizic prin numere nu se poate considera ca l-am cunoaste cu adevarat !) a dus la puternica impunere a spiritului algebric. Geometria a reprezentat multa vreme doar o  „sursa” de imagini, de multe ori frumoase si spectaculoase, fara insa a ne putea furniza date tot atat de precise si bogate ca si algebra.

Exista insa un principiu de la care nu trebuie sa ne abatem: orice ramura a stiintei isi aduce cu adevarat si din plin contributia la cunoasterea naturii doar in conjunctie cu celelalte domenii, in primul rand cu cele inrudite cu ea.

Andrei Dorobantu, Fractalii – un alt mod de a gandi natura ?

 

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s