FRACTALII – Un alt mod de a gandi natura

A doua jumatate a secolului XX si inceputl celui de-al XXI-lea reprezinta o perioada care se va inscrie, fara indoiala, in istoria fizicii ca una dintre cele mai bogate in descoperiri si cea mai dinamica in impunerea unor idei care, nu de putine ori, au dus la restructurari majore in imaginea unor fenomene si procese naturale, dintre care unele pareau a nu mai oferi vreo surpriza.

Descoperirile acestei perioade – adevarate revolutii in fizica – isi au originea in cercetari incepute prin deceniul sase al secolului trecut, care, la randul sau, a fost ilustrat de dezvoltarea a trei directii majore in stiinta contemporana: structurile disipative, stabilitatea structurala si sinergetica.

Primele se refera la structuri generate in sisteme naturale departe de echilibrul termodinamic si care persista atat timp cat respectivul sistem este  „hranit” cu energie dintr-o sursa externa; stabiitatea structurala este o proprietate generala a sistemelor in care o experienta efectuata repetat in conditii care de fiecare data difera oarte putin de cele precedente va duce la rezultate foarte apropiate intre ele; sinergetica, in fine, este un domeniu interdisciplinar care se ocupa cu studiul sistemelor complexe, caracterizate de existenta unui mare numar de componente interactionand intre ele, printre rezultatele sale cele mai importante fiind enuntarea asa-numitului principiu de dominare ce stabileste marimea sau cele cateva (putine !) marimi fizice a caror evolutie domina in sistem, dictand astfel comportarea generala a celorlalte marimi caracteristice.

Eroii principali ai acestei revolutii au fost, fara indoiala, fractalii si asa-numitul  „haos determinist” – de fapt un nume putin cam „comercial” pentru un fenomen de altfel perfect normal si controlabil care se refera la comportari periodice ale unor sisteme naturale in care insa perioada este atat de mare incat fenomenul capata o aparenta haotica.

Cei doi, pornind independent la drum, aveau sa se intalneasca pe parcursul dezvoltarilor recente ale cercetarilor teoretice si experimentale si, mai ales, ale celor aplicative, reveland aspecte nu doar noi, ci de-a dreptul nebanuite ale naturii pe care incercau s-o  „imite”… in laborator sau pe hartie.

A reusi imitarea naturii inseamna, poate, a descoperi unul din secretele sale…

Iata, deci, de fapt doua intrebari: ce anume imitam din natura si, pe de alta parte, ce secret al sau ne asteptam sa descoperim ?

Raspunsul la prima intrebare ne ofera posibilitatea de a trece in revista modul in care au fost descoperiti fractalii; raspunzand la a doua intrebare, atingem insasi esenta acestora.

Este poate interesant sa incepem prin a da cateva amanunte despre modul in care B. Mandelbrot a ajuns sa se preocupe de acest subiect. Dupa absolvirea Institutului Politehnic, el decide sa se dedice  „matematicii aplicate”. Se angajeaza la nou-infiintatul Centru de Cercetari al IBM de la Yorktown, il paraseste dupa cativa ani pentru Universitatea Harvard, dar se reintoarce, gasind la IBM, un mediu mai propice preocuparilor sale oarecum eclectice, oricum nepotrivite cu rigoarea unei cariere universitare.

Viitoarea descoperire se regaseste, in general, in cercetarile sale din aceasta perioada, ca si in cele efectuate inainte, in Franta: lingvistica, economie, studiul zgomotelor si turbulentei, punand in evidenta o proprietate comuna, careia, in 1964, ii gaseste si un nume: autosimilaritate (self-similarity).

Aceasta este proprietatea pe care o au unele figuri geometrice ca orice parte a lor sa aiba toate caracteristicile intregului. Iata, spre exemplu, o imagine a a celebrului  „set Mandelbrot” (fig. 1).

Fig. 1  Setul Mandelbrot

Fig. 2  Portiune din setul Mandelbrot

Observam chiar si cu ochiul liber ca diferite portiuni ale sale arata (cel putin  „in mare”) la fel ca intregul obiect.De fapt, putem fi mai precisi: figura 2 reprezinta imaginea marita a unei portiuni din figura 1. Rezultatul – figura 1 insasi ! Am obtine acelasi rezultat  „privind cu lupa” orice portiune a setului Mandelbrot.

Aceasta este esenta autosimilaritatii sau, cu un alt termen, al invariatiei de scala: exista fenomene care, analizate tinand seama de scala, vor fi aceleasi. Exemple de acest fel (studiate de Mandelbrot) putem gasi in meteorologie – evolutia vremii pe durata unui secol, unei saptamani sau unei zile se poate discuta (statistic) la fel, numai ca pe scale de timp diferite.

„Obiecte” cu aceasta proprietate erau de alminteri cunoscute.  Iata, de exemplu, asa-numitul  „set al lui Cantor” pe care il obtinem astfel: luam un segment, il impartim in trei parti egale si scoatem partea din mijloc; continuam procesul pentru fiecare din segmentele ramase, mergand la infinit. Ce obtinem:

Fig. 3  Setul lui Cantor

Pe aceeasi schema mai avem o posibilitate: in loc sa lasam libera portiunea centrala, o  „completam” cu doua laturi ale unui triunghi echilateral. Obtinem astfel  „curba lui Koch”

Fig. 4  Curba lui Koch

In fine, iata si  „garnitura Sierpinski” : construim in interiorul unui triunghi echilateral un alt triunghi echilateral, cu varfurile in mijloacele laturilor, si decupam portiunea centrala (fig. 5).

Fig. 5  Triunghiul Sierpinski

Continuam apoi la infinit cu seturile de cate trei triunghiuri ramase. Iata cum arata cele trei figuri initiale intr-un stadiu relativ avansat de construire:

Fig. 6  Figurile initiale intr-un stadiu avansat de evolutie

Toate aceste obiecte ilustreaza extrem de clar autosimilaritatea. Dar, asemenea figuri ne mai spun ceva, si este meritul lui Mandelbrot de a fi accentuat acest lucru, anume:

Valoarea intuitiei geometrice, ideea ca obiectele geometrice au o realitate sensibila

Sa comentam: nevoia  (normala !) de date cantitative (marele fizician Ernest Ruthenford spunea ca pana nu exprimam un dat fizic prin numere nu se poate considera ca l-am cunoaste cu adevarat !) a dus la puternica impunere a spiritului algebric. Geometria a reprezentat multa vreme doar o  „sursa” de imagini, de multe ori frumoase si spectaculoase, fara insa a ne putea furniza date tot atat de precise si bogate ca si algebra.

Exista insa un principiu de la care nu trebuie sa ne abatem: orice ramura a stiintei isi aduce cu adevarat si din plin contributia la cunoasterea naturii doar in conjunctie cu celelalte domenii, in primul rand cu cele inrudite cu ea.

Andrei Dorobantu, Fractalii – un alt mod de a gandi natura ?

 

Itinerare cubaneze

Havana, Cuba

Situata in Arhipelagul Antilelor Mari din Marea Caraibilor, Cuba, tara cu pamantul scaldat in lumina vie a soarelui tropical, detine o suprafata de 110 922 km². Teritoriul ei cuprinde este 1 600 de insule si formatiuni coraligine. Cele mai imortante sunt insulele Cuba si Pinilor, celelalte fiind grupate in mici arhipelaguri: Colorados, Sabana-Camaguey, alcatuite mai ales din insule stancoase (cayos).

Cea mai mare dintre aceste insulite, Insula Romano, acoperita in mare parte cu paduri de esente tari, cu plajele umbrite de uriasele coroane ale palmierilor ce ofera locuri minunate pentru destindere, Jardines de la Reine si Canarreos, carora unii geografi le alatura Isla de Pinos, de pe ale carei inaltimi centrale privirea este incantata de minunate peisaje cu ape repezi si tumultoase, cu paduri de pini tropicali si palmieri, cu salba de peisaje marginite de cocotieri.

Tarmurile insorite ale Cubei sunt caracterizate prin multimea de golfuri – peste 200 – ce au o configuratie deosebita. Aceste golfuri au asectul unui buzunar, cu o intrare foarte ingusta, fiind numite  „bahias de balsa”; ele asigura mari avantaje pentru instalatiile portuare, oferind un adapost natural ideal. Marile porturi, cum sunt Havana, Mariel, Cabanas, Honda, Santiago de Cuba si altele, sunt instalate in  „bahias”.

Dantelarea puternica a tarmului face ca lungimea acestuia sa ajunga la valori mari. Astfel, Insula Cuba insumeaza cca 3 500 km de coaste, iar lungimea tarmurilor tuturor insulitelor din arhipelagul cubanez ajunge la 11 000 km. In lungul litoralului se desfasoara una din cele mai lungi bariere de corali si recifi (seboruco) din lume.

Harta Cubei

Capitoliul cubanez

Plaja cubaneza

Insulele cubaneze urmaresc dispunerea sistemelor muntoase ce au dat nastere arhipelagului. Acesta are aspectul unui urias arc, cladit pe scheletul unor „valuri” succesive de inaltimi. „Sirenele” din Cuba au o dispunere paralela, sub forma unor benzi arcuite, in trepte, ca un urias amfiteatru. Cea mai inalta treapta este Sierra Maestra ce are in Pico Turquina (Muntele Albastru) cea mai mare altitudine din Cuba  – 2 005 m.

Sierra Nipe si Sierra Cristian formeaza urmatoarea treapta, ceva mai joasa, iar Sierra de Cubitas este amplasata mai spre vest, atingand in Pico San Juan 1 156 m.

La sud de Havana se gasesc resturi ale unei sierre care au asectul unor maguri cu altitudini mai modeste. Ultima treapta apartine sierrelor Organos si del Rosario. Denumirea Sierrei Organos sugereaza imaginea unei orgi, in timp ce Sierra del rosario are pante domoale, cu vai adanci si inguste.

Intre aceste sierre se afla una dintre cele mai frumoase si moderne localitati balneare, Soroa, in depresiunea cu acelasi nume. Ea este renumita si prin bogata gradina de orhidee a Academiei de Stiinte care are, pe langa varietatile cubaneze ale acestei plante, si multe exemplare din America Latina si India. Gingasia formelor, gama infinita de culori ofera privitorului momente de neegalata incantare.

Gradina de orhidee din Soroa

In general, vegetatia Cubei imresioneaza prin bogatia de specii, prin varietatea de manifestare a  „lumii verzi”. De la orhidee la cele peste 30 de specii de palmieri, de la arborii cu lemn tare la sebia (arborele de bumbac), de la pini la cocotieri, de la cactusi si agave pana la padurea de mangrove, totul copleseste prin frumusete si culoare.

Cea mai mare parte din suprafata Cubei revine insa platoului calcaros cu altitudinea cuprinsa intre 100 si 300 m care, in afara dolinelor si poliilor – formatiuni tipic carstice – este presarat cu  „mogote”, inaltimi calcaroase izolate, conice sau aproape ciindrice, cu varfuri colturoase, acoperite cu vegetatie densa de arbusti. dezagregarea calcarelelor, datorita eroziunii, a dat nastere solurilor bogate in argile rosii sau negre de mare fertilitate, oferind conditii propice culturilor de trestie de zahar, tutun, cafea etc.

Apele de infiltratie formeaza izvoare subterane sau pesteri ce dau acestor regiuni un plus de frumusete. Dintre pesteri, ale caror interioare isi dezvaluie imaginea de basm in luminile colorate, unele au fost electrificate; acesta este cazul lui Cueva Jose Miguel si Cueva de los Indos.

Principalul factor care influienteaza dezvoltarea vegetatiei, precum si evolutia reliefului, este clima tropical-umeda a acestor meleaguri. Marea cantitate de precipitatii, 1 000 – 2 000 mm/an, si temperatura medie de  +20 °C, fac ca vegetatia sa fie verde in tot timpul anului si ajuta la realizarea a doua pana la patru recolte pe an. Singurul mare neajuns al climei este formarea, in bazinul Marii Caraibelor, a acelor temute  „hurricanos”, vanturi violente, de intensitatea uraganelor, care afecteaza intreaga viata a arhipelagului, soldandu-se uneori cu pagube insemnate.

Datorita dimensiunilor Insulei Cuba – 1 200 km lungime si 100 km latime – lungimea raurilor nu depaseste 200 km. Doar raul Canta are 241 km. Debitele variaza in functie de anotimp: vara (lunile mai -octombrie) ele sunt maxime, pentru ca in anotimpul secetos unele sa se piarda, in drumul lor spre mare, in mlastinile intinse din lungul litoralului.

Toata natura Cubei te fascineaza prin inedit si frumusete, dar ceea ce are mai bun acest pamant sunt oamenii ei, calzi si ospitalieri.

Insula Cuba a fost descoperita de Columb in timpul primei sale calatorii din anul 1492, ea devenind colonie spaniola in 1511. Primele asezari pe care le infiinteaza spaniolii sunt Baracoa – 1512, Bayamo – 1513, Trinidad, Camaguey – 1514, Santiago de cuba si Havana – 1515. In acele timpuri, Cuba era cunoscuta drept  „cheia Lumii Noi si bastion al Indiilor Apusene”, deoarece ea juca pe atunci rolul de antrepozit intre bogatiile Americii si Spania.

Incercarea de cucerire a Cubei de catre englezi in secolul al XVIII-lea se soldeaza cu un esec, astfel incat tot spaniolii o vor stapani pana la finele secolului al XIX-lea. Dupa patru secole de stapanire de catre colonistii spanioli, cubanezii, sub conducerea lui Jose Marti, ganditorul si luptatorul Cubei pentru libertate, va reusi sa-si castige independenta nationala in 1898. In amintirea acestui mare erou al tarii, la Havana, in Plaza de la Revolution, se inalta un obelisc si statuia lui Marti.

Dupa castigarea independentei, capitalurile nord-americane au influientat puternic viata economica a cubei. Tara va deveni o sursa de materii prime (cupru, nichel, calcopirita, crom etc.) si un loc de distractii pentru potentatii straini. peste aceasta stare de lucruri se va suprapune, in 1952, regimul de teroare si coruptie al dictatorului Batista.

Armata revolutionara condusa de Fidel Castro Ruiz si Camilo Cienfuegas va inlatura definitiv, la 1 ianuarie 1959, regimul lui Batista. in aceste conditii se va instaura comunismul pentru prima data intr-un stat american. dupa abolirea regimului dictatorial al lui Batista s-a trecut la reforma agrara, desfiintandu-se marile latifundii si improprietarindu-se taranii fara pamant; s-au creat asociatii colective de exploatare a pamantului si s-au diversificat culturile. S-au construit numeroase locuinte, dispensare si scoli.

Monumentul lui Jose Marti

Revolutia cubaneza

 

Statuia lui Che Guievara de la Santa Clara

 

In acelasi timp s-a reorganizat industria existenta (zahar din trestie de zahar, tutun, conserve – mai ales din fructe tropicale) si s-au pus bazele unor  ramuri noi ae industriei grele (metalurgica, constructii de nave, chimica, materiale de constructii) si usoare (textila si de confectii).

Populatia Cubei se ridica astazi la 11, 27 milioane locuitori, din care 2,1 milioane traiesc in Havana, capitala Cubei. Alte orase mai importante sunt Marianao, Guanabacoa, Regla, Santa Maria del Rosario, Santiago de las Vegas si Alamar.

Havana, capitala Cubei,este unul dintre cele mai frumoase orase ale intregii Americi.Privita fie dinspre mare, fie dinspre uscat, ea ofera o minunata panorama. Ceea ce individualizeaza orasul este alternanta ansamblurilor arhitectonice cu linii zvelte si culori luminoase ale zgarie-norilor din cartierele comerciale cu cea a edificiilor construite in stilul vechii arhitecturi coloniale spaniole si modernele cartiere de locuinte ridicate in ultimii ani. Toate par a fi imbratisate de vegetatia luxurianta tropicala si oglindite in apele incredibil de albastre ale marii.

Havana, capitala cubei

Zgarie-nori din Havana

Catedrala catolica din Havana

Havana noaptea

Plaja cubaneza

 

Si celelalte localitati ale cubei au suferit importante transformari, cartierele mizeriei au disparut, lasand loc blocurilor. La randul lor, unele dintre frumoasele cladiri vechi au fost renovate, toul in ideea unei armonioase imbinari intre vechi si nou, intre frumos si util, atat de caracteristica vremurilor noi ale Cubei contemporane.

Camelia Anghel, Itinerare cubaneze